Al Qur'an Tentang Matematika

1. 1. 1 Filosofis Topik-topik Matematika Dalam Islam 1. RELASI Relasi berasal dari kata bahasa Inggris yaitu relation yang berarti hubungan. Pada matematika kita sering menemukan simbol X dan Y yang biasanya digunakan untuk penyimbolan pada fungsi maupun himpunan, X untuk daerah asal (domain) dan Y daerah kawan (kodomain). Jika kita simbolkan X dengan pria dan Y dengan wanita maka kita akan menemukan kesamaan anatara relasi dalam matematika dan relasi dalam islam. Dalam dunia Islam hubungan antara umat islam dengan umat islam yang lain (yang saya maksud disini antara pria dan wanita yang belum menikah) selama tidak menimbulkan fitnah dan tidak keluar dari jalur syariat maka diperbolehkan, bahkan bergaul dengan umat yang berbeda agama pun diperbolehkan. Dengan kata lain adalah hubungan yang sehat, tidak saling bertukar virus lewat cairan dan sebagainya. Tiap orang boleh berteman dengan satu orang, dua orang dan banyak orang tidak dibatasi. Bahkan seperti kita ketahui bahwa seseorang dapat memilih untuk tidak bergaul dengan orang lain (seperti orang yang membawa pengaruh buruk dalam lingkungan) Seperti Firman Alloh dalam QS Al Insaan ayat 24 : Maka Bersabarlah kamu untuk (melaksanakan) ketetapan Tuhanmu, dan janganlah kamu ikuti orang yang berdosa dan orang yang kafir di antarmereka . ( QS.Al Insaan: 24 ) Dalam matematika juga terdapat istilah Relasi yang artinya tidak jauh beda dengan arti relasi diatas, misalnya ada himpunan
2. 2. 2 X={1,2,3,4} dan Y= {a,b,c} Salah satu relasi yang dapat dibuat dari X dan Y dapat dilihat pada gambar di bawah ini: Contoh relasi diatas menghubungkan antara sebagian anggota X ke sebagian anggota Y,yaitu 1 dengan a, 2 dengan b, 2 dengan c, 4 dengan a, dan 4 dengan c. Jadi relasi dalam matematika tidak membatasi anggota X dalam menjalin hubungan dengan anggota Y, boleh hanya satu relasi, dua relasi, tiga relasi, dan bahkan tidak melakukan hubungan pun juga diperbolehkan. Dapat disimpulkan, relasi dalam Islam dan relasi dalam matematika mempunyai persamaan. Seperti yang diterangkan Dalam Alqur'an : yang artinya: Hai manusia, Sesungguhnya kami menciptakan kamu dari seorang laki-laki dan seorang perempuan dan menjadikan kamu berbangsa - bangsa dan bersuku- suku supaya kamu saling kenal- mengenal. Sesungguhnya orang yang paling mulia diantara kamu disisi Allah ialah orang yang paling taqwa diantara kamu. Sesungguhnya Allah Maha mengetahui lagi Maha Mengenal dan Hai sekalian manusia, bertakwalah kepada Tuhan-mu yang Telah menciptakan kamu dari seorang diri, dan dari padanya Allah menciptakan isterinya; dan dari pada keduanya Allah memperkembang biakkan laki-laki dan perempuan yang banyak. Dan bertakwalah kepada Allah yang dengan
3. 3. 3 (mempergunakan) nama-Nya kamu saling meminta satu sama lain, dan (peliharalah) hubungan silaturrahim. Sesungguhnya Allah selalu menjaga dan Mengawasi kamu. ( QS Annisaa' : 1) Ayat tersebut menerangkan bahwa Alloh telah menciptaka manusia itu berbangsa-bangsa dan berpasangan antara laki-laki dan perempuan sehingga keduanya dapat sling berhubungan satu sama lain. Jadi kita dapat menyimpulkan bahwa relasi dalam matematika dan islam mempunyai keterkaitan yaitu sama-sama menghubungkan satu sama lain. 2. STATISTIKA DESKRIPTIF Statistika deskriptif adalah bagian dari ilmu matematika yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian suatu data sehingga memberikan informasi yang berguna, berkenaan dengan bagaimana data dapat digambarkan dideskripsikan atau disimpulkan baik secara numerik (missal menghitung rata-rata dan deviasi standar) atau secara grafis (dalam bentuk tabel atau grafik) untuk mendapatkan gambaran sekilas mengenai data tersebut sehingga lebih mudah dibaca dan bermakna. Statistika deskriptif hanya memberikan informasi mengenai data dan tidak pas digunakan untuk mengambil keputusan. Sebagai contoh, misalnya: terdapat sebuah keluarga yang terdiri dari anggota keluarga, yaitu Bapak, Ibu, dan tiga anak. Setiap hari mereka rutin membaca AL Qur'an. Bapak biasa membaca AL Qur'an 30-60 ayat/hari, ibu biasa membaca AL Qur'an 45-100 ayat/ hari, anak pertama biasa membaca AL Qur'an 20-50 ayat/hari, anak kedua biasa membaca AL Qur'an 10-30 ayat/hari, dan anak yang
4. 4. 4 terakhir hanya mampu membaca maksimal 5-10 ayat/hari karena ia masih dalam proses belajar membaca AL Qur'an. Amalan-amalan yang dilakukan oleh keluarga diatas bisa di sajikan dalam table seperti dibawah ini: 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Rata-rata Bapak Ibu Anak 1 Anak 2 Anak 3 Dalam kehidupan sehari-hari selama di dunia segala tindakan atau perbuatan manusia baik kebaiakan maupun keburukan selalu dicatat oleh malaikat yang bertugas mencatat amal baik dan amal buruk yaitu malaikat Rakib dan Atid. Dan setiap orang pun belum tentu memiliki amalan-amalan yang sama dalam kesehariannya. Kemudian catatan amalan- amalan itu dikumpulkan sampai pada hari kiamat. Dan pada saat seluruh manusia dikumpulkan di yaumul mahsyar, catatan amalan-amalan perbuatan itu dibuka kembali dan diperlihatkan kepada semua manusia tentang amalan perbuatan mereka selama hidup di dunia. Hal ini sesuai dengan firman Alloh dalam surat AL Mujadilah ayat 6, yang Artinya : ”Dan segala sesuatu Telah kami catat dalam suatu kitab[833]”. [833] yang dimaksud dengan kitab di sini adalah buku catatan amalan manusia. 3. KONSEP LIMAS SEGI ENAM DALAM ISLAM Dalam matematika kita mengenal bangun ruang limas segi enam yang memiliki alas berbentuk segi enam dan memiliki sisi tegak yang berbentuk segi tiga. Dalam Islam kita mengenal rukun
5. 5. 5 iman yang terdiri dari enam point. Bila kita lihat, keduanya saling berhubungan. Perhatikan gambar barikut ini. T = Iman A = Beriman kepada Allah B = Beriman kepada Malaikat C = Beriman kepada Kitab- Kitab Allah D = Beriman kepada Para Rasul E = Beriman kepada Hari Akhir F = Beriman kepada Takdir Allah Dari gambar di atas limas segi enam mempunyai tujuh titik sudut yaitu ABCDEF.T, T adalah titik puncak suatu limas segi enam yang dimisalkan sebagai iman seseorang. Tanpa bermaksud untuk menyetarakan kedudukan Allah dengan rukun-rukun iman yang lain, pokok bahasan ini akan membahas pentingnya rukun iman sebagai pondasi iman seseorang. Sebelum kita membahas rukun-rukun iman, sebaiknya kita mengerti dulu apa itu pengertian iman. Kata iman berasal dari bahasa arab yang artinya percaya. Menurut ilmu Tauhid iman didefinisikan sebagai membenarkan dengan hati, mengucapkan dengan lisan dan mengamalkan dengan tindakan. Di dalam agama Islam limas Segi enam merupakan gambaran dari rukun iman yang terdiri dari enam hal yaitu: 1. Iman kepada Allah SWT 2. Iman kepada Malaikat Alloh 3. Iman kepada kitab-kitab
6. 6. 6 Alloh 4. Iman kepada Rasul Alloh 5. Iman kepada Hari Akhir 6. Iman kepada qadla dan Qadar Dari ke-enam hal tersebut saling berhubungan untuk menuju ke titik T sebagai iman, karena apabila kehilangan salah satu garis saja maka, bangun limas segi enam tersebut tidak akan berdiri tegak. Hal ini sama saja dengan keimanan seseorang, karena jika salah satu saja tidak terpenuhi maka, keimanan seseorang tidak akan sempurna. 4. HUBUNGAN PHI DENGAN AL-QUR'AN Bagi kita selaku muslim, Al-Qur'an adalah salah satu kitab suci yang penting dan memiliki semua rahasia kehidupan. Dalam Al- Qur'an terdapat ilmu pengetahuan yang mungkin tidak diketahui semua orang, yaitu hubungan antara thawaf dengan ka'bah. Thawaf merupakan salah satu rukun haji, yaitu mengelilingi ka'bah. Firman Alloh SWT yang artinya: Kemudian, hendaklah mereka menghilangkan kotoran [987] yang ada pada badan mereka dan hendaklah mereka menyempurnakan nazar-nazar mereka [988] dan hendaklah mereka melakukan melakukan thawaf sekeliling rumah yang tua itu (Baitullah). [987] yang dimaksud dengan menghilangkan kotoran di sini ialah memotong rambut, mengerat kuku, dan sebagainya. [988] yang dimaksud dengan Nazar di sini ialah nazar-nazar yang baik yang akan dilakukan
7. 7. 7 selama ibadah haji Dari jabir : " Bahwasannya Nabi besar SAW, tatkala sampai mekah telah mendekatkan ke hajar aswad, kemudian beliau sapu hajar aswad itu dengan tangan beliau , kemudian beliau berjalan ke sebelah kanan beliau ; berjalan cepat tiga kali berkeliling dan berjalan biasa empat kali berkeliling". Riwayat Muslim dan Nasai. Dari Abu Huraira, bahwasannya ia telah mendengar Nabi SAW bersabda : "Barang siapa berkeliling ka'bah tujuh kali dan ia tidak berkata selain dari : Maha Suci Alloh dan segala puli bagi Alloh, tidak ada Tuhan yang patut disembah kecuali Alloh, Alloh Maha Besar dan tidak ada daya upaya dan kekuatan kecuali dengan pertolongan Alloh. Orang yang membaca kalimat tersebut, dihapuskan dari padanya sepuluh kejahatan, dan dituliskan sepuluh kebaikan dan diangkat derajatnya sepuluh tingkat " Riwayat Ibnu Majah. Didalam rumus luasan atau kelilling lingkaran selalu digunakan alat ukur yang disebut phi yang besarnya. Angka 22 dan 7 mempunyai korelasi dengan ibadah haji dan rukun thawaf. Surah yang artinya haji adalah Suarh ke- 22 yaitu Al-Hajj . Thawaf membentuk lingkaran sebanyak tujuh kali. Lihat kombinasi angkanya = 22 dan 7 . Persis sama dengan phi dalam rumus lingkaran. 5. DIAGRAM VENN Dalam suatu diagram
8. 8. 8 venn terdapat bagian- bagian. Didalamnya terdiri dari himpunan-himpunan dan didalam himpunan tersebut terdapat elemen- elemen. Himpunan- himpunan dalam diagram venn yang merupakan himpunan semua obyek dari suatu pembicaraan disebut himpunan semesta. Konsep diagram venn tersebut dapat kita aplikasikan dalam kehidupan manusia. khususnya untuk orang islam, karena di mata Allah SWT terdapat beberapa golongan sesuai dengan tingkat keimanannya. Yakni mutaqin, mukhsin, mukmin, muslim, dan kafir. Diagram venn tersebut dapat digambarkan: Keterangan: S = Orang islam M1: Muttaqin M2 : Mukhsin M3 : mukmin M4 : Muslim K : Kafir Dari gambar diagram venn tersebut dapat dijelaskan bahwa di mata Allah SWT orang islam dibagi dalam beberapa golongan sesuai dengan tingkat keimanannya. Yakni: muttaqin, mukmin, mukhsin, muslim dan kafir. Dimana orang islam paling sempurna ialah apabila ia telah mencapai tingkatan Muttaqin. Muslim adalah orang yang telah bersyahadat, serta telah berserah diri dan dalam hal ini berpasrah kepada tuhan. Mukmin adalah seorang muslim yang istiqomah atau konsisten dan berpegang teguh kepada nilai
9. 9. 9 kebenaran,sampai pada hal- hal yang terkecil . Muttaqin adalah orang yang setiap perbuatannya sudah merupakan perwujudan dari komitmen iman dan moralnya yang tinggi. Sesuai dengan firman Allah SWT dalam surat An-Nisa' ayat 88 "Maka mengapa kamu (terpecah) menjadi dua golongan[211] dalam (menghadapi) orang-orang munafik, Padahal Allah telah membalikkan mereka kepada kekafiran, disebabkan usaha mereka sendiri ? Apakah kamu bermaksud memberi petunjuk kepada orang- orang yang telah disesatkan Allah [212]? Barangsiapa yang disesatkan Allah, sekali-kali kamu tidak mendapatkan jalan (untuk memberi petunjuk) kepadanya" [211] Maksudnya: golongan orang-orang mukmin yang membela orang-orang munafik dan golongan orang-orang mukmin yang memusuhi mereka. [212] Disesatkan Allah berarti: bahwa orang itu sesat berhubung keingkarannya dan tidak mau memahami petunjuk-petunjuk Allah. dalam ayat ini, karena mereka itu ingkar dan tidak mau memahami apa sebabnya Allah menjadikan nyamuk sebagai perumpamaan, Maka mereka itu menjadi sesat. 6. GEOMETRI Geometri adalah salah satu cabang ilmu matematika yang secara harfiah berarti pengukuran tentang bumi
10. 10. 10 serta mengenai ukuran, bentuk, kedudukan serta sifat ruang. Dalam islam geometri digunakan untuk pembuatan seni bangunan, terutama untuk bangunan mesjid, kaligrafi,serta arsitektur bangunan lainnya. Seperti firman Alloh dalam surat At- Taubah ayat 109 yang artimya : “maka apakah orang-orang yang mendirikan mesjidnya di atas dasar taqwa kepada Alloh dan keridhaan-(Nya) itu yang baik, ataukah orang- orang yang mendirikan bangunannya di tepi jurang yang runtuh, lalu bangunannya itu jatuh bersama-sama dengan dia ke dalam neraka jahannam. Dan Allah tidak memberikan petunjuk kepada orang- orang yang zalim.” (QS. At- Taubah[9]:109) Salah satu warisan budaya islam yang terkenal adalah penggunaan pola geometri yang dapat kita lihat pada bangunan sejarah yang masih ada dan terdapat di kota Granada, Andalucia, Spanyol, yaitu bangunan Alhambra. Pola pembuatan denah, fasade dan ornamen yang menghiasi bangunan ditata dalam kesenian islam sederhana. Gambar 6.2 Bangunan Alhambra Selain itu peranan
11. 11. 11 geometri dalam kehidupan islam adalah spherical geometri yang dignakan untuk menyelesaikan masalah-masalah yang sulit di dalam astronomi islam. Umat islam perlu menentukan waktu yang tepat untuk shalat, Ramadhan, hari raya Idul Fitri da Idul Adha. Dengan bantuan spherical geometri umat islam dapat memperkirakan waktu-waktu tersebut denag mudah. Firman Allah dalam surat Yunus ayat 5 yang artinya : “Dia-lah yang menjadikan matahari bersinar dan ditetapkan-Nya manzilah- manzilah (tempat-tempat) bagi perjalanan bulan itu supaya kamu mengetahui bilanagan tahun dan perhitungan (waktu). Alloh tidak menciptakan yang demikian itu melainkan hak. Dia menjelaskan tanda-tanda (kebesaran-Nya) kepada orang-orang yang mengetahui.” (Yunus : 5). Dari ayat tersebut Alloh telah menjadikan matahari dan bulan agar kita dapat melakukan perhitungan waktu ataupun bulan dengan lebih mudah dan para ilmuan telah menemukan spherical geometri untuk membantu kita melakukan perhitungan terdebut dengan lebih mudah. 7. REFLEKSI (PENCERMINAN) Refleksi merupakan salah satu jenis transformasi yang dapat di artikan sebagai sebuah pencerminan. Untuk melakukan suatu refleksi diperlukan sumbu refleksi atau sumbu simetri atau garis refleksi atau garis cermin. Pada gambar di bawah, ABC dengan titik sudut A(5,1), B(6,5,2) dan C(3,3) direfleksikan terhadap garis x =3. Bayangannya adalah? A'B'C' dengan A'(1,1), B'(- 0,5,2), dan C(3,3).
12. 12. 12 Dari gambar diatas dapat kita ketahui bahwa pada suatu refleksi ukuran bangun tidak berubah dan titik pada bangun yang terletak pada sumbu refleksi tidak berpindah letaknya. Titik C pada gambar di atas berimpit dengan titik C'. Jadi titik C dan bayangannya merupakan titik yang sama. Dalam islam refleksi dapat dikaitkan dengan kehidupan manusia yang merupakan cermin dari keputusan yang telah dibuatnya. Terjadinya bencana banjir, longsor, dan fenomena sosial lainnya yang terjadi di beberapa kota, merupakan sebagian contoh dari buah keputusan yang telah diambil kita sebelumnya. Prinsip ini, harus benar-benar kita sadari dan pahami dalam setiap langkah kita hidup di dunia. Bila tidak, maka siap-siap kesengsaraan dan kerugian menyelimuti kita. Seperti dalam firman Allah dalam surat Al-Hasyr 18 : "Hai orang-orang yang beriman, bertakwalah kepada Allah dan hendaklah setiap diri memperhatikan apa yang telah diperbuatnya untuk hari esok (akhirat); dan bertakwalah kepada Allah, sesungguhnya Allah Maha Mengetahui apa yang kamu kerjakan." Ayat dan keterangan diatas erat kaitannya dengan ilmu matematika, yaitu tentang refleksi. Perhatikan gambar dibawah ini :
13. 13. 13 Gambar di atas merupakan contoh refleksi yang sering anda jumpai dalam kehidupan sehari-hari. Sebuah bangunan direfleksikan oleh danau. Dalam ajaran islam, kehidupan di akhirat adalah kehidupan yang berkekalan dan tiada berkesudahan. Ganjaran dan balasan di akhirat sangat setimpal dengan amalan setiap makhluknya. Ini adalah bukti keadilan Allah SWT. Sesungguhnya kehidupan akhirat itu berkait rapat dengan kehidupan kita semasa di dunia ini. Jika amal amal soleh kita, jika kita berbuat sesuai apa yang diperintahkan Alloh maka sejahtera dan berbahagialah kita di akhirat kelak. Tetapi sekiranya amalan kita buruk, maka derita dan sengsaralah kita. Firman Allah dalam surat Al-Israa' 72 : "Dan barangsiapa yang buta (hatinya) di dunia ini, niscaya di akhirat (nanti) ia akan lebih buta (pula) dan lebih tersesat dari jalan (yang benar)." Firman Allah dalam surat Al-Qashash 84 : "Barangsiapa yang datang dengan (membawa) kebaikan, maka baginya (pahala) yang lebih baik daripada kebaikannya itu, dan barangsiapa yang datang dengan (membawa) kejahatan, maka tidaklah diberi pembalasan kepada orang-orang yang telah mengerjakan kejahatan itu, melainkan (seimbang) dengan apa yang dahulu mereka kerjakan." Menurut pengertian refleksi diatas, kehidupan di akhirat adalah cerminan atau refleksi dari kehidupan manusia didunia. Yang barang siapa menanam kebaikan di dunia, maka kebaikan pula yang akan kita petik di akhirat. Begitu pula sebaliknya, barang siapa menanam keburukan di dunia, maka keburukan pula
14. 14. 14 yang akan kita petik di akhirat. 8. PEMBAGIAN Pembagian dalam matematika dapat kita artikan sebagai proses aritmatika dimanas satu bilangan dipecah rata menjadi bilangan yang lebih kecil sesuai dengan bilangan pembaginya. Contoh: 9 : 3 = 3 Operasi diatas menunjukan bahwa angka 9 dipecah menjadi 3 bagian yang menghasilan bagian yang sama yaitu 3. Pembagian dalam islam bisa kita kaitkan dengan ilmu waris (fharoi’d). Waris berasal dari bahasa arab yaitu miras yang bentuk jamaknya mawaris artinya harta peninggalan orang yang meninggal dunia. Dalam Al- Qur’an Alloh SWT berfirman yang artinya “Bagi laki-laki ada hak bagian dari harta peinggalan ibu-bapak dan kerabatnya, dan bagi wanita ada bagian pula dari harta peninggalan ibu-bapak dan kerabatnya, baik sedikit atau banyak menurut bagian yang telah di tetapkan.” Ayat di atas menunjukan konsep pembagian dalam islam terutama dalam masalah ilmu waris yaitu seorang anak laki- laki dari seseorang yang meninggal akan mendapatkan pembagian harta yang lebih besar sesuai dengan aturan pada ilmu waris, sedangkan perempuan jika mempunyai saudara laki-laki maka akan mendapatkan pembagian hartanya lebih sedikit. Jadi mempelajari problem kepastian dan pembagian ini menjadi penting karena kita akan mengetahui seberapa besar bagian yang akan kita dapatkan dari sebuah kejadian. KESIMPULAN
15. 15. 15 Ilmu matematika dan Islam begitu erat kaitannya dalam berbagai aspek mulai dari teori relasi, statistika deskriftif, konsep limas segi enam, diagram venn, geometri, pembagian dan refleksi semuanya dapat kita kaitkan dengan islam maupun dengan Al-Qur’an. Berbagai macam fenomena yang dapat dibuktikan denga ilmu matematika ternyata sudah terlebih dahulu tercantum dalam Al-Qur’an bahkan telah dikenal oleh orang- orang yang hidup jauh di masa lampau. Sungguh Alloh maha kuasa dalam menciptakan segala sesuatu di bumi ini yang belum pernah kita ketahui sebelumnya, ternyata Alloh telah menciptakan hubungan yang erat antara matematika dengan islam jauh sebelum para ilmuan mengungkapkannya, Subhanalloh. MANFAAT Manfaat dari pembuatan esai ini adalah untuk memberikan wawasan yang lebih dalam kepada pembaca mengenai konteks topik-topik matematika dalam islam dan juga agar pembaca menyadari bahwa matematika dan islam itu sangat berkaitan erat. Mudah-mudahan dengan adanya esai ini pembaca akan lebih memahami serta mengerti terkait dengan konteks topik-topik matematika dalam islam secara lebih dalam, serta mudah-mudahan degan adanya esai ini kita akan lebih banyak tafakur dan bersyukur serta lebih mendekatkan diri kepada Alloh SWT. WALLOHU’AlAM. DAFTAR PUSTAKA Hara M.N.Z. (2010) Keterkaitan Matemtika dengan Islam.