PERKEMBANGAN MATEMATIKA DALAM PERADABAN ISLAM DAN MATEMATIKA MESIR

Perkembangan Matematika Dalam peradaban Islam

Dan Matematika Mesir

            Secara filosofis, matematika merupakan suatu disiplin ilmu yang paling yang paling awal dikenal oleh umat manusia. Matematika juga dapat diartikan sebagai ilmu yang berhubungan dengan jumlah-jumlah dan di ekspresikan dalam bentuk angka dan dipengaruhi oleh 5 hal.

Pertama dorongan normatif yang bersumber dari al-Qur’an tentang perlunya mengoptimalkan nalar untuk merenungkan ayat-ayat al-Qur’an. Allah berfirman Qs. Ali imran ayat 190-191 yang artinya : sesungguhnya dalam penciptaan langit dan bumi dan silih bergantinya siang dan malam terdapat tanda-tanda bagi orang-orang yang berakal. Yaitu orang-orang yang mengingat Allah sambil berdiri atau duduk ataupun dalam berbaring dan memikirkan penciptaan langit dan bumi. Ya tuhan kami tiadalah engkau menciptakan ini dengan sia-sia , maha suci engkau maka periharalah kami dari siksa api neraka.

Kedua : adanya tantangan realitas yang mengharuskan saintis muslim untuk mengembangkan matematika sebagai ilmu yang akan terus dibutuhkan dan bermanfaat dalam kehidupan sehari-hari, terutama dalam hal agama.

Ketiga : adanya ilmu matematika sebagai hasil peradaban pra-islam perlu untuk  dikembangkan lebih lanjut siring dengan meluasnya wilayah kekuasaan islam.

Keempat :adanya dorongan etos keilmuan dan sains muslim.

Kelima : Adanya dukungan politik dari enguasa, seperti pada kekuasaan Abbasiyyah dan Umayyah.

Allah melalui Al-Qur’an memerlukan anjuran kepada mahluknya untuk mempelajari matematika, agar lebih mudah menjalani aktifitas kehidupan terutama dalam hal beribadah.  Kajian matematika secara ilmiah dimulai sejak umat islam bersentuhan dengan beberapa karya bidang matematika yang dihasilkan oleh peradaban lain Setelah ditaklukannya wilayah peradaban tersebut oleh umat islam. Misalnya Alexandra dan Baghdad . Alexandra yang saat itu dikenal sebagai wilayah pusat perkembangan matematika , ditaklukan oleh umat islam pada tahun 64 masehi . Baghdad sebagai pusat pemerintahan Abbasiyyah dibawah pimpinan al mansyur , Harun Al Rasyid , dan Al ma’mun , selanjutnya dijadikan sebagai pusat ilmu pengetahuan , sehingga dikota tersebut segala aktivitas ilmiah seperti tukar menuka ilmu antar ilmuan melalui karya dan terjemahan yang dilakukan.

            Selanjutnya salah satu bangsa yang telah mengembangkan matematika sejak jaman dahulu adalah Mesir kuno. Sejak than 2500 SM , bangsa tersebut telah menbangun dan menciptakan berbagai macam sistem perhitungan hingga mengembangkan Geometri. Pemikiran merekalah yang dikembangkan hingga saat ini kita mengenal bilangan dengan sederhana dan mudah dipahami.

a.       Papyrus

Bangsa mesir kuno telah mengenal alat tulis sederhana menyerupai kertas yang disebut papyrus . mereka membuat tulisan berbentuk gambar-gambar menggunakan sejenis pena dengan tinta berwarna hitam dan merah . Tulisan mesir kuno sering disebut tulisan Hieroglif , dan tulisannya ditemukan dalam bentuk gambar pada papyrus ataupun guratan pada batu atau ptongan kayu.

b.      Sistem Bilangan Hieroglif

Orang mesir memiliki sistem penulisan yang didasrkan Hieroglif dari sekitar 3000 SM . sistem tulisan ini tidak bisa mewakili banyak kata . Masalah diadopsi oleh orang Mesir kuno dengan berbicara menggunakan kata-kata. Orang mesir memiliki sistem bilangan basis 10 Hieroglif . Berikut ini adalah angka Hieroglif : misalnya untuk membuat bilangan 276 , ada lima belas simbol yang diperlukan : dua simbol “ratusan “ tujuh simbol “puluhan “ dan enam simbol “satuan “.

c.       Sistem Bilangan Hieratic

Selama kerajaan baru masalah matematis disebutkan pada papyrus Anastasi 1 , dan wilbour papyrus dari wilayah RAMESSES III mencatat pengukuran lahan . Angka Hieroglif agar brbeda dalam periode yang berbeda , namun secara umum mempunyai style serupa . Mesir setelah menemukan papyrus , terdiri dari angka Hieratic , angka ditulis dalam bentuk yang lbih rapi dari sebelumnya . Ada simbol terpisah untuk :

1,2,3,4,5,6,7,8,9,

10,20,30,40,50,60,70,80,90

100,200,300,400,500,600,700,

1000,2000,3000,4000,5000,6000,7000

d.      Penjumlahan dalam sistem bilangan Mesir

e.       Perkalian Dalam Sistem Bilangan Mesir

Matematika Papyrus Rhind disalin dari seorang penulis yang bernama Animose ditahun 1650 SM . dimana pada waktu itu Joseph menjadi gubernur di Mesir . Aexandra Henry Rhind membelinya di Luxor , Mesir pada tahun 1858 dan kemudian membelinya di museum Inggris pada tahu 1865 .

Jauh sebelum kalkulator dan bahkan matematika modern , orang Mesir telah menemukan cara jitu menentukan jumlah bilangan besar dengan cara cepat . pada umumnya cara ini menggunakan 2 kolom , tiap kolom diawali oleh satu pengali , isi kolom pertama adalah dikalikan 2 , sementara itu isi kolom kedua dibagi 2  (dengan mengurangi satu terlebih dahulu pada angka ganjil ). yang berangka ganjil ditambahkan  ( metode ini ekerja karena isi yang berupa angka ganjil dikolom kedua sesuai dengan isi kolom pertama dalam skala 2 pada pengali kedua ).

Misal : 13 X 12 = ?

Buatlah garis pada 2 kolom , isi kolom kebawah di sebelah kiri di mulai dari nomer 7 . Gandakan dan tulis 2 dibawahya  , lalu gandakan 2 sehingga mendapatkan angka 4 , dan seterusnya . isi kolom dibawah kanan , tulis nomer yang igin kamu kalikan ( dalam hal ini 12 ) . dibawah 12 gandakan dan tulis angka 24 . gandakan 24 dan tulis angka 48 , dan seterusnya . sekarang cari angka kolom kiri yang kalau ditambahkan akan menghasilkan angka pertama yang ingin dikalikan ( dalam hal ini 13 ). Angka 1+4+8 = 13 , lalu garis bawahi kolom kanan diseberang nomer . Tambahkan angka  ( 12 + 48 + 96 ) dan kamu mendapatkan angka 156 , dan itu jawaban dari 13 X 12 .

f.       Pembagian Dalam Sistem Bilangan Mesir

Misal 98/7 , untuk kasus ini , ditafsirkan 7 kali suatu bilangan yang menghasilkan 98 .

1                      7

2*                    14*

3*                    28*

4*                    56*

8*

            2+4+8 = 14     14+28+56 = 98

Pasangan bilangan dikolom sebelah kiri dijumlahkan untuk mendapatkan hasil bagi , jadi jawabannya adalah 14 .

            98 = 14 + 28 +56 = 7(2+4+8) = 7 X 14

g.      Menghitung Volume Limas

Salah satu sumber informasi dalam matematika mesir kuno adalah matematika muskow papyrus dan matematika Rhind papyrus . matematika muskow papyrus telah tercatat sejak tahun 1850 SM . Sewaktu Abraham V.S Golenishchew memperolh ditahun 1893 dan membawanya ke moskow . Papyrus moskow adalah masalah mengenai perhitungan volume dari sebuah limas , dengan menggunakan rumus yang benar , limas adalah sebuah piramida dengan potongan yang sama pada puncaknya . jika limas tersebut adalah limas dengan alas persegi dan sisi alasnya dalah a dan garis yang menghubungkan alas dengan puncak limas adalah h , mereka menyatakan volume dari limas adalah h (a2+ ab + b2) catatan jika b = 0 kita akan menyatakan rumus volume piramida dengan alas persegi yaitu a2 X h .

h.      Perhitungan waktu Bangsa Mesir Kuno

Pada sekitar tahun 1500 SM , orang –orang mMesir kuno menggunakan sistem bilangan berbasis 2 , dan mereka mengembagkan sebuah sistem jam matahari berbentuk seperti huruf T yang diletakkan diatas tanah dan membagi waktu antara matahari terbit dan tenggelam kdalam 12 bagian . orang-orang Mesir kuno menggunakan sistem bilangan berbasis 2 didasarkan akan jumlah siklus bulan dalam setahun atau bisa juga didasarkan akan banyaknya jumlah sendi jari manusia (3 tiap jari , tidak termasuk jempol ) yang memungkinkan mereka berhitung hingga 12 menggunakan jempol .

Jam matahari berikutnya sudah sedikit banyak mempresentasikan apa yang sekarang kita sebut sebagai jam . sedangkan pembagian malam menjadi 12 bagian , didasarkan atas pengamatan para ahli astronomi Mesir kuno akan adanya 12 bintang di langit pada saat malam hari . Dengan membagi satu hari dan satu malam menjadi masing-masing 12 jam , mak dengan tidak langsung konsep 24 jam di perkenalkan . namun panjangnya siang dan malam tidaklah sama , tergantung musimnya , contoh saat musim panas hari lebih panjang di bandingkan malam ) .

i.        Perhitungan Luas Bangun Datar

Pada tahun 2450 SM , orang –orang Mesir kuno telah menemukan dan memulai perhitungan tentang unsur – unsur segitiga dan menemukan segitiga keramat dengan sisi 3, 4, 5 yang dengan nama lain disebut segitiga phytagoreab dan pada khufu disebut segitiga Emas ( The golden Triangle ).

j.        Dasar Segitiga Phytagoras

Tahukah anda bahwa Phytagoras memperoleh pengetahuan itu dari orang Mesir kuno , saat masih muda , Phytagoas berguru kepada Thales 9 salah satu orang paling bijaksana di Athena) , dan sang guru menyarankan Phytagoras pergi ke Mesir untuk belajar matematika .

Dari engamatan, Phytagoras melihat orang – orang Mesir menggunakan mistar dan tali pembanding untuk menghitung tinggi bangunan . maka ia trinspirasi untuk membuat hukum matematika untuk menghitung tinggi dan sisi miring segitiga siku – siku . Dari kunjungan ke mesir Phytagoras lalu memperkenalkan prinsip yang kita kenal dengan hukum Phytagoras . 

Dasar Dasar filsafat Pendidikan matematika

Dasar Dasar filsafat pendidikan matematika

            Filsafat berasal dari bahasa yunani philosophia, yang artinya cinta kebijaksanaan. Kata philosophia merupakan bentuk dari kata philos (cinta) atau philia (persahabatan) dan (kebijaksanaan, pengetahuan, keterampilan, pengalaman praktis, intelegensi).

Jadi philosopia adalah cinta kepada kebijaksanaan atau cinta kepada ilmu filsafat.

Menurut Dharji Darmodiharjo

Filsafat adalah pemikiran dalam usahanya mencari kebijaksanaan dan kebenaran yang sedalam-dalamnya sampai ke akar-akarnya teratur secara sistematis dan menyeluruh (universal).

Beberapa aliran dalam aliran filsafat pendidikan:

1.      Aliran pendidikan filsafat progresifisme

Adalah berusaha mengembangkan asas progresifisme dalam sebuah relaita kehidupan, agar manusia survive menghadapi semua tantangan hidup. Aliran ini telah meletakkan dasar kemerdakaan dan kebebasan kepada anak didik. Anak didik diberi kebaikan baikl secara fisik maupun cara berfikir, guna mengembangkan bakat dan kemampuan yang terpendan dalam dirinya sendiri tanpa terhambat rintangan dari orang lain.

2.      Aliran filsafat eseusialisme

Merupakan alitran pendidikan yang didasarkan nilai-nilai kebudayaan yang telah ada sejak awal peradaban umat manusia. Menurut imanuel khan, segala pengetahuan yang dicapai manusia melalui indera memerlukan unsur apriori yang tidak didahului oleh pengalaman yang dulu. Bila orang berhadapan dengan benda-benda bukan berarti semua itu sudah mempunyai bentuk, ruang dan ikatan waktu. Bentuk, ruang dan waktu sudah ada pada budi manusia sebelum ada pengalaman atau pengamatan. Jadi apriori yang terarah bukanlah budi pada benda, tetapi benda-benda itu terarah pada budi.

3.      Aliran filsafat pendidikan perenialisme

Pereanialisme memandang pendidikan sebagai jalan kembali atau proses mengembalikan keadaan sekarang. Menurut aliran penerealisme, ilmu pengetahuan merupakan filsafat yang teringgi, karena dalam ilmu pengetahuan seseorang dapat berfikir secara induktif.

Pada dasarnya hakikat pendidikan sangatlah luas. Hakikat pendidikan bukan hanya sekedar pengertian atau definisi saja. Di dalam hakikat pendidikan banyak hal menarik untuk dipelajari contoh seperti objek ilmu pendidikan dan macam-macam ilmu pendidikan. hal-hal menarik inilah yang mendorong peserta didik untuk mempelajari lebih dalam mengenai hakikat pendidikan. pendidikaan merupakan bagian penting dari kehidupan sekaligus membedakan manusia dengan makhluk hidup lainnya. Hewan juga belajar tetapi hewan yang lebih diutamakan adalah instingnya, sedangkan mnusia hidup menggunakan akal pikiran yang dimilikinya dalam setiap berperilaku. Pendidikan juga dapat diartikan dengan sederhana yaitu sebagai usaha manusia untuk membina keperibadiannya sesuai dengan nilai-nilai yang ada serta norma-norma yang berlaku dalam masyarakat.

Matematika berasala dari bahasa Yunani yaitu mathematicos yaitu ilmu pasti dan tidak pasti, dari kata mathema atau mathesis yang berarti ajaran, pengetahuan, atau ilmu pengetahuan.

Istilah matematika menurut bahasa latin (mauthanem atau mathema) yang berarti belajar atau hal yang dipelajari, yang semuanya berkaitan dengan penalaran.

Filsafat matematika adalah cabang dari filsafat yang mengkaji anggapan-anggapan filsafat, dasar-dasar dan dampak-dampak matematika. Meskipun tidak ada pengertian matematika yang disepakati semua tokoh atau pakar namun ada karakteristik matematika secara umum yaitu memiliki objek abstrak matematika sebagai ilmu deduktif, matematika sebagai ilmu terstruktur. Matematika sebagai ratu dan pelayan ilmu bertumpu pada kesepakatan memperhatikan semesta pembelajaran dan konsisten dalam sistemnya.

Matematika terbentuk dari pengalaman manusia dalam dunianya secara impirius. Kemudian pengalaman itu di proses di dalam dunia rasio, diolah secara analisis dengan penalaran didalam struktur kognitif sehingga sampai terbentuk konsep konsep matematika  supaya konsep-konsep matematika yang terbentuk mudah di pahami.

Pada awalnya cabang matematika yang di temui adalah Aritmatika atau berhitung, Aljabar, Geometri setelah itu di temukan kalkuklus, statistika, Topologi, Aljabar abstrak, Aljabar Linear, Himpunan, geometri linear, Analis Vektor dll.

Dalam matematika, objek dasar yang dipelajari adalah objek abstrak dan sering disebut objek mental, objek itu merupakan objek pikiran, objek dasar yang meliputi fakta, konsep, operasi  ataupun relasi dan prinsip dari objek tersebut dapat disusun suatu pola dan struktur matematika.

Fakta berupa konversi yang diungkap dengan symbol tertentu yang diperoleh berdasarkan kesepakatan kesepakatan, contoh lambing , rumus, symbol , dll.

Konsep adalah ide abstrak yang dapat digunakan untuk menggolongkan sekumpulan objek. Apakah objek tertentu merupakan contoh konsep atau bukan .

Definisi adalah ungkapan yang membatasi konsep atau pengertian yang perlu diberikan penjelasan agar orang tidak salah tafsir, penjelasan digunakan untuk mengelompokkan atau mengklarifikasikan suatu objek . Ada 3 macam definisi yaitu definisi yang menyebutkan genus proksimum (genus terdekat) dan diferensia spesifika  (pembeda khusus).