Agen Amooera resmi

"Mbak, berapa lama hasil pemakaiannya terlihat?"
Nah, banyak nii yang tanya begini....
Hasil pemakaian relatif ya Mbak. Biasanya progress akan terlihat di minggu awal pemakaian, hanya saja ada beberapa faktor yang mempengaruhi hasil, seperti:
.
1. Tingkat keparahan masalah kulit yang dialami
2. Jenis kulit
3. Kedisiplinan pemakaian produk
4. Faktor dari dalam tubuh (hormonal)
5. Faktor kebersihan
6. Faktor gaya hidup (pola makan dan olahraga)
7. Faktor pemakaian krim sebelumnya (apakah pernah menggunakan krim bermerkuri/tidak)
.
Karena Amoorea Series menggunakan bahan-bahan yang alami dan aman untuk mengembalikan kesehatan kulit dan yang pasti jika mbak stop pemakaian tidak menyebabkan ketergantungan.
.
Kuncinya ada di kedisiplinan dan kepercayaan. Karena kepercayaan sangat penting. You're what you think. Yang perlu diingat juga hasil pemakaian setiap orang berbeda-beda ya 😉
.
Info/Order : watshapp 085817450204

Agen resmi Amooera (Aminatus Zahroh Amooera)

👍 kantong mata?? pake Nu Amoorea
👍 kulit kusam mau cerah?? pake Nu Amoorea
👍 kulit wajah kering?? pake Nu Amoorea
👍 mau menghilangkan bekas jerawat?? pake NU Amoorea
👍 mau menghilangkan flek.flek hitam dkulit?? pake Nu Amoorea
👍 pingin wajah mulus, pori - pori mengecil?? pake Nu Amoorea
.
Nu Amoorea lagi Nu Amoorea lagi ...
kulit baby ok
kulit dewasa ok
kulit orang tua juga ok
belum tau sih aduuhaii'a Nu Amoorea😀😀
pemakaian cukup dtempel 3menit ajja😉
Nu Amoorea mantapkan saaaay😍😍😍
kepoin yuuuuk
.
Info/Order: 085817450204

logika matematika dalam al Qur'an

Logika Matematika dalam AL QUR'AN

Tujuan dari artikel ini adalah nilai logika matematika dan menelaah Al-Quran Surat Ibrahim ayat 1 dan 7 dengan pendekatan logika matematika sehingga dari logika yang diperoleh dapat ditelaah maknanya. Dalam artikel ini menerapkan  teori-teori logika konjungsi, implikasi, silogisme, dan modus tollens pada ayat Al-Qur’an. Pada dasarnya Al-Qur’an adalah kitab yang sempurna yang didalamnya mengandung berbagai macam ilmu yang dibutuhkan oleh manusia. Atas dasar itulah 

Al-Qur’an menjadi sesuatu yang sangat menarik untuk pelajari.

Qs. Ibrahim ayat 1

“Alif, laam raa. (ini adalah) kitab yang Kami turunkan kepadamu supaya kamu mengeluarkan manusia dari gelap gulita kepada cahaya terang benderang dengan izin Tuhan mereka, (yaitu) menuju jalan Tuhan yang Maha Perkasa lagi Maha Terpuji”.

Kandungan dari ayat tersebut adalah Allah berfirman, “Inilah kitab yang Kami turunkan kepadamu, hai Muhammad, ialah Al-Qur’an yang mulia dan yang termulia diantara kitab-kitab yang pernah Ku-wahyukan sebelumnya dan diturunkan-Nya kepada Rosul yang termulia juga diantara Rosul-rosul yang pernah Ku-utus kepada manusia diatas bumi. Dan kami mengutusmu, hai Muhammad dengan membekalimu Al-Qur’an, ialah agar engkau mengeluarkan umat manusia dari kegelapan dan bawalah mereka ke jalan yang terang benderang, dengan seizin Tuhan mereka yang memberi petunjuk lewat Rosul-Nya kepada jalan yang lurus, jalan yang telah digariskan oleh Allah yang perkasa dan tidak terkalahkan. (Salim dan Said.2010)

Qs. Ibrahim ayat 7

“Dan (ingatlah juga), tatkala Tuhanmu memaklumkan; “Sesungguhnya jika kamu bersyukur, pasti Kami akan menambah (nikmat) kepadamu, dan jika kamu mengingkari (nikmat-Ku), maka sesungguhnya azdab-Ku sangat pedih”.

Kandungan dari ayat tersebut adalah Allah berfirman, “Ingatlah tatkala Allah mengumumkan janji-Nya bahwa bila kamu mensyukuri nikmat-Ku, pasti Aku akan menambah nikmat kepadamu, tetapi jika kamu mengingkari nikmat-nikmat-Ku itu serta menyembunyikanny, maka tangguhlah siksa-Ku yang pedih yang termasuk didalam siksa-Ku itu, ialah pencabutan apa yang telah Ku-kurniakan kepadamu”. (Salim dan Said 2010)

Pendekatan Logika Matematika

1.                 Qs. Ibrahim ayat 1

“Kami turunkan kepadamu supaya kamu mengeluarkan manusia dari gelap gulita kepada cahaya

terang benderang”

Kesimpulan :

Pernyataan diatas benar karena Al-Qur’an diturunkan sebagai petunjuk, penjelas dan pembeda

sesuai QS.Al-Baqarah ayat 185.

 Qs.  Ibrahim ayat 7

“Jika kamu bersyukur maka akan ditambah nikmat dan jika kamu kufur maka akan mendapat adzab”

Pernyataan tersebut mengandung implikasi dan konjungsi.

Pernyatan tersebut bernilai benar sesuai dengan hadist riwayat HR. Muslim

Dalam hal ini kita gunakan negasi dari makna ayat dibawah ini.

“Kemuliaan adalah sarung-Nya dan al-kibriyaa’ (kesombongan) adalah selendang-Nya. Allah berfirman: Barangsiapa yang menyaingi-Ku (pada kedua sifat ini) maka Aku akan mengazabnya.”(HR. Muslim)

Dari pembahasan diatas didapat kesimpulan bahwa surat Ibrahim ayat 1 didapat konklusi jika kitab Al-Qur’an diturunkan maka manusia menuju jalan terang benderang. Pada ayat 7 didapat kalimat majemuk akan bernilai benar jika didapat pernyataan jika kamu bersyukur maka akan ditambah nikmat dan jika kamu kufur maka akan mendapat adzab, jika kamu bersyukur maka akan ditambah nikmat dan jika kamu kufur maka tidak mendapat adzab, jika kamu bersyukur maka akan ditambah nikmat dan jika kamu tidak kufur maka tidak akan mendapat adzab. Artikel ini membahas sebagian ayat pada Al-Qur’an dengan menerapkan teori logika konjungsi, implikasi, dan silogisme. Pada dasarnya Al-Qur’an adalah kitab yang sempurna yang didalamnya mengandung berbagai macam ilmu yang dibutuhkan oleh manusia.

Biografi matematikawan asal indonesia

Biodata

A. Identitas Pribadi
Nama                                      : Abdussakir, M.Pd
Tempat, tanggal lahir      : Pamekasan, 06 Oktober 1975
NIP                                          : 19751006 200312 1 001
Jabatan                                  : Dosen Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Maliki Malang
Alamat
a. Kantor                               : Jalan Gajayana 50 Malang
b. Rumah                              : Perum OMA View Blok EF 01 Malang
HP                                            : 081 7960 567 2
Email                                       : abdussakir1975@yahoo.co.id
Blog                                         : https://abdussakir.wordpress.com/
http://uinclass.uin-malang.ac.id/blog/abdussakir
Istri                                        : Nur Laili Achadiyah, S.Pd
Anak                                      : Dzaki Hilmi Hawari Syakir (3 Nopember 2003)
Raj Akmalazziyadatillah Syakir (16 Nopember 2008)
B. Riwayat Pendidikan
a. SD                          : SD Negeri Dukotimur 1 Pamekasan (1989)
b. MI                         : MI Tarbiyatul Fata Dukotimur Pamekasan (1989)
c. SMP                       : SMP Negeri Palengaan Pamekasan (1992)
d. SMA                      : MAN 1 Pamekasan (1995)
e. S1                           : Pendidikan Matematika UM (2000)
f. S2                            : Pendidikan Matematika UM (2003)
g. S3                           : Pendidikan Matematika UM (Proses)
C. Riwayat Penelitian

No	Judul	Sumber Dana	Tahun
1.	Penelitian tidak dipublikasikan: Pelabelan Total Sisi Ajaib pada Graph K1,n dan Cn.	Mandiri	2005
2.	Penelitian tidak dipublikasikan: Pelabelan Total Sisi Ajaib pada Graph Pn dan mP2.	Mandiri	2005
3.	Penelitian tidak dipublikasikan: Bilangan dalam Al Qur’an.	Mandiri	2005
4.	Penelitian tidak dipublikasikan: Rahasia Bilangan 19 dalam Al Qur’an	Mandiri	2005
5.	Penelitian tidak dipublikasikan: Super Edge Magic Labeling pada Graph Ulat Model “^” dengan Panjang n	Mandiri	2005
6.	Penelitian tidak dipublikasikan: Super Edge Magic Labeling pada Graph Ulat Model “H” dengan Panjang n	Mandiri	2005
7.	Penelitian tidak dipublikasikan “Rahasia Penyebutan Bilangan dalam Al-Qur’an”	DIPA 2005	2005
8.	Penelitian tidak dipublikasikan: Super Edge Magic Labeling pada Graph Ulat dengan Himpunan Derajat {1, 4} dan n Titik Berderajat 4, n Bilangan Asli	Mandiri	2006
9.	Penelitian kolektif kompetitif “Penerapan Model Pembelajaran Matematika Berorientasi PAKEM untuk Meningkatkan”	Depag Pusat	2006
10.	Penelitian tidak dipublikasikan “Pola Matematika pada Surat Al-Ashr, Al-Kautsar, dan An-Nashr”	DIPA 2006	2006
11.	Penelitian Bersama Mahasiswa “Menentukan Spectrum suatu Graf Berbantuan Matlab”	DIPA 2009	2009

D. Karya Ilmiah Publikasi
Buku:
1. Ada Matematika dalam Al Qur’an. 2006. Malang: UIN-Malang Press.
2. Analisis Matematis terhadap Filsafat Al Qur’an. 2006. Malang: UIN-Malang Press.
3. Ketika Kyai Mengajar Matematika. 2007. Malang: UIN Malang Pess.
4. Matematika I: Kajian Integratif Matematika dan Al-Qur’an. 2009. UIN-Malang Press.
5. Teori Graf: Teori Graf: Topik Dasar untuk Tugas Akhir/Skripsi. 2010. UIN-Malang Press.
Jurnal:
1. Jurnal Matematika (Terakreditasi) Tahun VIII, Edisi Khusus, Juli 2002. Halaman 344-348. Pembelajaran Geometri Berdasar Teori van Hiele Berbantuan Komputer
2. Jurnal Saintika (ISSN) No. 3 Tahun 2 September-Desember 2004. Halaman 17-26: Menjawab Teka Teki Langkah Kuda pada Beberapa Ukuran Papan Catur dengan Teori Graph
3. Jurnal Saintika (ISSN) Edisis Khusus Dies Natalis UIN Malang, Juni 2005. Halaman 22-27: Edge Magic Total Labeling pada Graph mP₂ (m bilangan asli ganjil)
4. Artikel “Analisis Shalat melalui Logika Matematika” dalam buku Islam, Sains dan Teknologi. 2006. Malang: UIN Malang Press.
5. Jurnal Madrasah (ISSN) “Pembelajaran Matematika Berparadigma Al-Qur’an untuk Mengatasi Kesulitan Siswa Madrasah dalam Mempelajari Matematika”
6. Jurnal Cauchy (ISSN) “Super Edge Magic Labeling pada Graph Ulat dengan Himpunan Derajat {1, 4} dan n Titik Berderajat 4, n Bilangan Asli“.


E. Kegiatan Seminar/Pelatihan/Workshop/Lokakarya

1. Peserta “Workshop Metodologi Penelitian Dosen Tahun 2006” tanggal 24-27 Januari 2006 di UIN Malang.
2. Peserta “Workshop Desain Kurikulum S-1 PGMI Fakultas Tarbiyah UIN Malang” tanggal 8 Maret 2006 di UIN Malang.
3. Peserta “Workshop Perancangan Kurikulum MPK Berparadigma Integrasi” tanggal 22-28 Pebruari 2007 di UIN Malang
4. Pemakalah pada Seminar Internasional “The Role of Sciences and Technology in Islamic Civilization”, June 19^th 2008, at State Islamic University Malang, Malang.
5. Peserta “Workshop PMRI” tanggal 5-6 Nopember 2008 di UM Malang
6. Peserta “Refleksi Workshop PMRI” tanggal 7-9 Nopember 2008 di Hotel Ilmi Surabaya.
7. Narasumber “Workshop Pembelajaran Matematika Realistik” tanggal 9-10 Januari 2009 oleh HMJ PGMI Fak Tarbiyah UIN Malang.
8. Peserta “Pelatihan Peningkatan Validitas dan Kualitas Soal” tanggal 6 Juni 2009 di Fakultas Sains dan Teknologi UIN Malang.
9. Pemakalah pada “Kongres dan Seminar Matematika Islam I” tanggal 10-11 Agustus 2009 di Hotel Lombok Raya Mataram.

10. Pemakalah pada “Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika” tanggal 5 Desember 2009 di FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta.
11. Pemakalah pada “Seminar Nasional Matematika UI-UNPAD 2010” tanggal 6 Pebruari 2010 di FMIPA Universitas Indonesia Jakarta.
12. Pemateri pada “Workshop Integrasi Sains dan Islam” yang diadakan oleh LKQS UIN Maliki Malang tanggal 1-6 Pebruari 2010 di UIN Maliki Malang.
13. Peserta “Pelatihan Emotional Release” tanggal 6 April 2010 di Fakultas Sains dan Teknologi UIN Maliki Malang.
14. Pemateri pada Acara Talk Show “Sukses Mulia Menjadi Saintis Muslim” yang diadakan oleh Azzam Islamic Research (AIR) Fakultas Sains dan Teknologi tanggal 10 April 2010 di Aula FSaintek UIN Maliki Malang.
15. Peserta “Pelatihan Pembelajaran PMRI” tanggal 20-22 April 2010 di Hotel Inna Garuda Malioboro Yogyakarta.
16. Peserta “Workshop Penyususan Kurikulum Fakultas Tarbiyah UIN Maliki Malang” pada tanggal 9-11 April 2010 di Hotel Mutiara Baru Batu.



F. Pengabdian Kepada Masyarakat

1. Narasumber pada “Pelatihan Penerapan Model Realistics Mathematics Education bagi Guru Madrasah Ibtidaiyah se-Kota Malang” tanggal 4 April 2004 di UIN Malang.
2. Narasumber pada “Workshop Manajemen Madrasah, KBK, dan Pembelajaran Mafikibb Guru MTs/MA se-Magetan Selatan dan Barat” tanggal 31 Januari – 2 Pebruari 2006 di Wisma Puspa Sarangan Magetan.
3. Narasumber pada “Pelatihan Pembuatan Media Pembelajaran Berbasis Teknologi Komputer” tanggal 12-15 Juli 2006 di MAN 1 Pamekasan Madura.
4. Narasumber “Diklat Profesi Guru dalam Jabatan” materi Evaluasi Pembelajaran tanggal 3-8 Desember 2007 di UIN Malang.
5. Narasumber “Diklat Profesi Guru dalam Jabatan” materi Evaluasi Pembelajaran tanggal 10-17 Desember 2007 di UIN Malang.
6. Narasumber “Diklat Profesi Guru dalam Jabatan” materi Evaluasi Pembelajaran tanggal 3-8 Maret 2008 di UIN Malang.
7. Narasumber “Workshop KTSP bagi Guru Madrasah” tanggal 10-14 Nopember 2008 di Bojonegoro.
8. Narasumber “Workshop KTSP bagi Guru Madrasah” tanggal 17-21 Nopember 2008 di Trenggalek.
9. Narasumber “Workshop PTK bagi Guru Madrasah” tanggal 27-29 Nopember 2008 di Malang.

10. Narasumber “Workshop PTK bagi Guru MI NU Blimbing” tanggal 5-6 Desember 2008 di Polowijen Malang.
11. Narasumber “Diklat Profesi Guru dalam Jabatan” materi Evaluasi Pembelajaran tanggal 11-18 Januari 2009 di Hotel Grand Palm Batu.
12. Narasumber “Diklat Profesi Guru dalam Jabatan” materi Penelitian Tindakan Kelas (PTK) tanggal 11-18 Januari 2009 di UIN Malang
13. Narasumber “Diklat Profesi Guru dalam Jabatan” materi Evaluasi Pembelajaran tanggal 18-25 Januari 2009 di Hotel Grand Palm Batu
14. Narasumber “Diklat Profesi Guru dalam Jabatan” materi Penelitian Tindakan Kelas (PTK) tanggal 18-25 Januari 2009 di UIN Malang
15. Narasumber “Diklat Profesi Guru dalam Jabatan” materi Evaluasi Pembelajaran dan Penelitian Tindakan Kelas (PTK) tanggal 8-15 Pebruari 2009 di Hotel Grand Palm Batu
16. Narasumber “Diklat Profesi Guru dalam Jabatan” materi Pengembangan Materi Matematika dan IPA tanggal 1-8 September 2009 di Hotel Grand Palm Batu.
17. Narasumber “Diklat Profesi Guru dalam Jabatan” materi Evaluasi Pembelajaran tanggal 1-8 September 2009 di Hotel Grand Palm Batu.
18. Narasumber “Diklat Profesi Guru dalam Jabatan” materi Pengembangan Materi Matematika dan IPA tanggal 9-16 September 2009 di Hotel Grand Palm Batu.
19. Narasumber “Diklat Profesi Guru dalam Jabatan” materi Evaluasi Pembelajaran tanggal 9-16 September 2009 di Hotel Asida Batu.
20. Narasumber “Diklat Profesi Guru dalam Jabatan” materi Evaluasi Pembelajaran tanggal 6-14 Oktober 2009 di Hotel Asida Batu.
21. Narasumber “Pendidikan dan Pelatihan Peningkatan Kompetensi Guru MI se-Kabupaten Blitar” di MIWB Mronjo tanggal 17-19 Oktober 2009.
22. Narasumber “Diklat Profesi Guru dalam Jabatan” materi Evaluasi Pembelajaran tanggal 16-24 Oktober 2009 di Hotel Palm Batu.
23. Narasumber “Diklat Profesi Guru dalam Jabatan” materi Penelitian Tindakan Kelas tanggal 16-24 Oktober 2009 di Hotel Mutiara Baru, Batu.
24. Narasumber pada “Pendidikan dan Pelatihan Peningkatan Profesionalisme Guru” materi Strategi Pembelajaran tanggal 23 Januari 2010 di KAN Jabung Tumpang Malang.
25. Narasumber pada “Pendidikan dan Pelatihan Peningkatan Profesionalisme Guru” materi Strategi Pembelajaran tanggal 27 Maret 2010 di MMA PonPes Bahrul Ulum Tambak Beras Jombang.
26. Narasumber pada “Pelatihan PTK Pembelajaran Matematika” tanggal 23 Desember 2010 di MI Al-Hidayah Pakis Malang.

karateristik matematika Dan hakikat Pembelajaran Matematika

Untuk memahami karakteristik daripada matematika maka harus dipahami terlebih dahulu hakekat matematika. Menurut Hudoyo (1979:96), hakekat matematika berkenaan dengan ide-ide struktur- struktur dan hubungan-hubungannya yang diatur menurut urutan yang logis. Jadi matematika berkenaan dengan konsep-konsep yang abstrak. Jika matematika dipandang sebagai struktur dari hubungan-hubungan maka simbol-simbol formal diperlukan untuk membantu memanipulasi aturan-aturan yang beroperasi di dalam struktur-struktur.
Beberapa hakekat atau definisi dari matematika adalah sebagai berikut:
1. Matematika sebagai cabang ilmu pengetahuan eksak atau struktur yang teroganisir secara sistematik.
Agak berbeda dengan ilmu pengetahuan yang lain, matematika merupakan suatu bangunan struktur yang terorganisir. Sebagai sebuah struktur, ia terdiri atas beberapa komponen, yang meliputi aksioma/postulat, pengertian pangkal/primitif, dan dalil/teorema (termasuk di dalamnya lemma (teorema pengantar/kecil) dan corolly/sifat).
2. Matematika sebagai alat ( tool )
Matematika juga sering dipandang sebagai alat dalam mencari solusi berbagai masalah dalam kehidupan sehari-hari.
3. Matematika sebagai pola pikir deduktif
Matematika merupakan pengetahuan yang memiliki pola pikir deduktif, artinya suatu teori atau matematika dapat diterima kebenarannya apabila telah dibuktikan secara deduktif (umum).
4. Matematika sebagai cara bernalar (the way of thinking).
Matematika dapat pula dipandang sebagai cara bernalar, paling tidak karena beberapa hal, seperti matematika memuat cara pembuktian yang sahih (valid), rumus-rumus atau aturan yang umum, atau sifat penalaran matematika yang sistematis.

5. Matematika sebagai bahasa artifisial.
Simbol merupakan ciri yang paling menonjol dalam matematika. Bahasa matematika adalah bahasa simbol yang bersifat artifisial, yang baru memiliki arti bila dikenakan pada suatu konteks.
6. Matematika sebagai seni yang kreatif.
Penalaran yang logis dan efisien serta perbendaharaan ide-ide dan pola-pola yang kreatif dan menakjubkan, maka matematika sering pula disebut sebagai seni, khususnya merupakan seni berpikir yang kreatif.
Berdasarkan uraian-uraian hakikat matematika di atas maka dapat di simpulkan bahwa karakteristik- karakteristik matematika dapat dilihat pada penjelasan berikut:
1. Memiliki Kajian Objek Abstrak.
2. Bertumpu Pada Kesepakatan.
3. Berpola pikir Deduktif namun pembelajaran dan pemahaman konsep dapat diawali secara induktif melalui pengalaman peristiwa nyata atau intuisi.
4. Memiliki Simbol yang Kosong dari Arti. Rangkaian simbol-simbol dapat membentuk model matematika.
5. Memperhatikan Semesta Pembicaraan. Konsekuensi dari simbol yang kosong dari arti adalah diperlukannya kejelasan dalam lingkup model yang dipakai.
6. Konsisten Dalam Sistemnya. Dalam matematika terdapat banyak sistem. Ada yang saling terkait dan ada yang saling lepas. Dalam satu sistem tidak boleh ada kontradiksi. Tetapi antar sistem ada kemungkinan timbul kontradiksi.
A. Matematika memiliki objek kajian yang abstrak.
Di dalam matematika objek dasar yang dipelajari adalah abstrak, sering juga disebut sebagai objek mental. Di mana objek-objek tersebut merupakan objek pikiran yang meliputi fakta, konsep, operasi ataupun relasi, dan prinsip. Dari objek-objek dasar tersebut disusun suatu pola struktur matematika. Adapun objek-objek tersebut dapat dijelaskan sebagai berikut:
1. Fakta (abstrak) berupa konvensi-konvensi yang diungkap dengan simbol tertentu. Contoh simbol bilangan “3” sudah di pahami sebagai bilangan “tiga”. Jika di sajikan angka “3” maka sudah dipahami bahwa yang dimaksud adalah “tiga”, dan sebalikbya. Fakta lain dapat terdiri dari rangkaian simbol misalnya “3+4” sudah di pahami bahwa yang dimaksud adalah “tiga di tambah empat”.
2. Konsep (abstrak) adalah ide abstrak yang dapat digunakan untuk menggolongkan atau mengklasifikasikan sekumpulan objek. Apakah objek tertentu merupakan suatu konsep atau bukan. ”segitiga” adalah nama suatu konsep abstrak, “Bilangan asli” adalah nama suatu konsep yang lebih komplek, konsep lain dalam matematika yang sifatnya lebih kompleks misalnya “matriks”, “vektor”, “group” dan ruang metrik”. Konsep berhubungan erat dengan definisi. Definisi adalah ungkapan yang membatasi suatu konsep. Dengan adanya definisi ini orang dapat membuat ilustrasi atau gambar atau lambang dari konsep yang didefinisikan. Sehingga menjadi semakin jelas apa yang dimaksud dengan konsep tertentu.
3. Operasi (abstrak) adalah pengerjaan hitung, pengerjaan aljabar dan pengerjaan matematika yang lain. Sebagai contoh misalnya “penjumlahan”, “perkalian”, “gabungan”, “irisan”. Unsur-unsur yang dioperasikan juga abstrak. Pada dasarnya operasi dalam matematika adalah suatu fungsi yaitu relasi khusus, karena operasi adalah aturan untuk memperoleh elemen tunggal dari satu atau lebih elemen yang diketahui.
4. Prinsip (abstrak) adalah objek matematika yang komplek. Prinsip dapat terdiri atas beberapa fakta, beberapa konsep yang dikaitkan oleh suatu relasi ataupun operasi. Secara sederhana dapatlah dikatakan bahwa prinsip adalah hubungan antara berbagai objek dasar matematika. Prinsip dapat berupa “aksioma”, “teorema”, “sifat” dan sebagainya.
B. Bertumpu pada kesepakatan
Dalam matematika kesepakatan merupakan tumpuan yang amat penting. Kesepakatan yang amat mendasar adalah aksioma dan konsep primitif. Aksioma diperlukan untuk menghindarkan berputar-putar dalam pembuktian. Sedangkan konsep primitif diperlukan untuk menghindarkan berputar-putar dalam pendefinisian. Aksioma juga disebut sebagai postulat (sekarang) ataupun pernyataan pangkal (yang sering dinyatakan tidak perlu dibuktikan). Beberapa aksioma dapat membentuk suatu sistem aksioma, yang selanjutnya dapat menurunkan berbagai teorema. Dalam aksioma tentu terdapat konsep primitif tertentu. Dari satu atau lebih konsep primitif dapat dibentuk konsep baru melalui pendefinisian.
C. Berpola pikir deduktif
Dalam matematika sebagai “ilmu” hanya diterima pola pikir deduktif. Pola pikir deduktif secara sederhana dapat dikatakan pemikiran “yang berpangkal dari hal yang bersifat umum diterapkan atau diarahkan kepada hal yang bersifat khusus”. Pola pikir deduktif ini dapat terwujud dalam bentuk yang amat sederhana tetapi juga dapat terwujud dalam bentuk yang tidak sederhana.
Contoh: Banyak teorema dalam matematika yang “ditemukan” melalui pengamatan-pengamatan khusus, misalnya Teorema Phytagoras. Bila hasil pengamatan tersebut dimasukkan dalam suatu struktur matematika tertentu, maka teorema yang ditemukan itu harus dibuktikan secara deduktif antara lain dengan menggunakan teorema dan definisi terdahulu yang telah diterima dengan benar.
Dari contoh prinsip diatas, bahwa urutan konsep yang lebih rendah perlu dihadirkan sebelum
abstraksi selanjutnya secara langsung. Supaya hal ini bisa bermanfaat, bagaimanapun, sebelum kita mencoba mengkomunikasikan konsep yang baru, kita harus menemukan apakontribusi konsepnya; dan begitu seterusnya, hingga kita mendapat konsep primer yang lain.
D. Memiliki simbol yang kosong dari arti
Dalam matematika jelas terlihat banyak sekali simbol yang digunakan, baik berupa huruf ataupun bukan huruf. Rangkaian simbol-simbol dalam matematika dapat membentuk suatu model matematika. Model matematika dapat berupa persamaan, pertidaksamaan, bangun geometri tertentu, dsb. Huruf-huruf yang digunakan dalam model persamaan, misalnya x + y = z belum tentu bermakna atau berarti bilangan, demikian juga tanda + belum tentu berarti operasi tamba untuk dua bilangan. Makna huruf dan tanda itu tergantung dari permasalahan yang mengakibatkan terbentuknya model itu. Jadi secara umum huruf dan tanda dalam model x + y = z masih kosong dari arti, terserah kepada yang akan memanfaatkan model itu. Kosongnya arti itu memungkinkan matematika memasuki medan garapan dari ilmu bahasa (linguistik).

E. Memperhatikan semesta pembicaraan
Sehubungan dengan penjelasan tentang kosongnya arti dari simbol-simbol dan tanda-tanda dalam matematika diatas, menunjukkan dengan jelas bahwa dalam memggunakan matematika diperlukan kejelasan dalam lingkup apa model itu dipakai. Bila lingkup pembicaraanya adalah bilangan, maka simbol-simbol diartikan bilangan. Bila lingkup pembicaraanya transformasi, maka simbol-simbol itu diartikan suatu transformasi. Lingkup pembicaraan itulah yang disebut dengan semesta pembicaraan. Benar atau salahnya ataupun ada tidaknya penyelesaian suatu model matematika sangat ditentukan oleh semesta pembicaraannya.
Contoh: Dalam semesta pembicaraan bilangan bulat, terdapat model 2x = 5. Adakah penyelesaiannya? Kalau diselesaikan seperti biasa, tanpa menghiraukan semestanya akan diperoleh hasil x = 2,5. Tetapi kalu suda ditentukan bahwa semestanya bilangan bulat maka jawab x = 2,5 adalah salah atau bukan jawaban yang dikehendaki. Jadi jawaban yang sesuai dengan semestanya adalah “tidak ada jawabannya” atau penyelesaiannya tidak ada. Sering dikatakan bahwa himpunan penyelesaiannya adalah “himpunan kosong”.
F. Konsisten dalam sistemnya
Dalam matematika terdapat banyak sistem. Ada sistem yang mempunyai kaitan satu sama lain, tetapi juga ada sistem yang dapat dipandang terlepas satu sama lain. Misal sistem-sistem aljabar, sistem-sistem geometri. Sistem aljabar dan sistem geometri tersebut dapat dipandang terlepas satu sama lain, tetapi dalam sistem aljabar sendiri terdapat beberapa sistem yang lebih “kecil” yang terkait satu sama lain. Demikian juga dalam sistem geometri, terdapat beberapa sistem yang “kecil” yang berkaitan satu sama lain.
Suatu teorema ataupun suatu definisi harus menggunakan istilah atau konsedp yang telah ditetapkan terlebih dahulu. Konsistensi itu baik dalam makna maupun dalam hal nilai kebenarannya. Kalau telah ditetapkan atau disepakati bahwa a + b = x dan x + y = p, maka a + b + y haruslah sama dengan p.

Hakikat Pembelajaran Matematika
Mengetahui matematika adalah melakukan matematika. Dalam belajar matematika perlu untuk menciptakan situasi-situasi di mana siswa dapat aktif, kreatif dan responsif secara fisik pada sekitar. Untuk belajar matematika siswa harus membangunnya untuk diri mereka. hanya dapat dilakukan dengan eksplorasi, membenarkan, menggambarkan, mendiskusikan, menguraikan, menyelidiki, dan pemecahan masalah (Countryman, 1992: 2). Selanjutnya Goldin (Sri Wardhani, 2004: 6) matematika dan dibangun oleh manusia, sehingga dalam pembelajaran matematika, pengetahuan matematika harus dibangun oleh siswa. Pembelajaran matematika menjadi lebih efektif jika guru memfasilitasi siswa menemukan dan memecahkan masalah dengan menerapkan pembelajaran bermakna.
Dalam pembelajaran matematika, konsep yang akan dikonstruksi siswa sebaiknya dikaitkan dengan konteks nyata yang dikenal siswa dan konsep yang dikonstruksi siswa ditemukan sendiri oleh siswa. Menurut Freudental (Gravemeijer, 1994: 20) matematika merupakan aktivitas insani (human activities) dan pembelajaran matematika merupakan proses penemuan kembali. Ditambahkan oleh de Lange (Sutarto Hadi, 2005: 19) proses penemuan kembali tersebut harus dikembangkan melalui penjelajahan berbagai persoalan dunia real. Masalah konteks nyata (Gravemeijer,1994: 123) merupakan bagian inti dan dijadikan starting point dalam pembelajaran matematika. Konstruksi pengetahuan matematika oleh siswa dengan memperhatikan konteks itu berlangsung dalam proses yang oleh Freudenthal dinamakan reinvensi terbimbing (guided reinvention).
Pembelajaran matematika sebaik dimulai dari masalah yang kontekstual. Sutarto Hadi (2006: 10) menyatakan bahwa masalah kontekstual dapat digali dari: (1) situasi personal siswa, yaitu yang berkenaan dengan kehidupan sehari-hari siswa, (2) situasi sekolah/akademik, yaitu berkaitan dengan kehidupan akademik di sekolah dan kegiatan-kegiatan dalam proses pembelajaran siswa, (3) situasi masyarakat, yaitu yang berkaitan dengan kehidupan dan aktivitas masyarakat sekitar siswa tinggal, dan (4) situasi saintifik/matematik, yaitu yang berkenaan dengan sains atau matematika itu sendiri.
Terkait dengan aktivitas matematisasi dalam belajar matematika, Freudenthal (Van den Heuvel, 1996: 11) menyebutkan dua jenis matematisasi, yaitu matematisasi horizontal dan vertikal dengan penjelasan sebagai berikut “Horizontal mathematization involves going from the world of life into the world of symbol, while vertical mathematization means moving within the world of symbol”. Pernyataan tersebut menjelaskan bahwa matematisasi horizontal meliputi proses transformasi masalah nyata/sehari-hari ke dalam bentuk simbol, sedangkan matematisasi vertikal merupakan proses yang terjadi dalam lingkup simbol matematika itu sendiri.
Gravemeijer (1994: 93) mengemukakan bahwa dalam proses matematisasi horizontal, siswa belajar mematematisasi masalah-masalah kontekstual. Pada mulanya siswa akan memecahkan masalah secara informal (menggunakan bahasa mereka sendiri). Kemudian setelah beberapa waktu dengan proses pemecahan masalah yang serupa (melalui simplifikasi dan formalisasi), siswa akan menggunakan bahasa yang lebih formal dan diakhiri dengan proses siswa akan menemukan suatu algoritma. Proses yang dilalui siswa sampai menemukan algoritma disebut matematisasi vertikal.
Menurut Sutarto Hadi (2005: 21) dalam matematisasi horizontal, siswa mulai dari masalah-masalah kontekstual mencoba menguraikan dengan bahasa dan simbol yang dibuat sendiri oleh siswa, kemudian menyelesaikan masalah kontekstual tersebut. Dalam proses ini, setiap siswa dapat menggunakan cara mereka sendiri yang mungkin berbeda dengan siswa yang lain, sedangkan dalam matematisasi vertikal, siswa juga mulai dari masalah-masalah kontekstual, tetapi dalam jangka panjang siswa dapat menyusun prosedur tertentu yang dapat digunakan untuk meyelesaiakan masalah-masalah sejenis secara langsung, tanpa menggunakan bantuan konteks. Contoh matematisasi horizontal adalah pengidentifikasian, perumusan, dan pemvisualisasian masalah dengan cara-cara yang berbeda oleh siswa. Contoh matematisasi vertikal adalah presentasi hubungan-hubungan dalam rumus, menghaluskan dan menyesuaikan model matematika, penggunaan model-model yang berbeda, perumusan model matematika dan penggeneralisasian.
Zulkardi (2006: 6) menyatakan pembelajaran seharusnya tidak diawali dengan sistem formal, melainkan diawali dengan fenomena di mana konsep tersebut muncul dalam kenyataan sebagai sumber formasi konsep. Menurut de Lange (1987: 2) proses pengembangan konsep-konsep dan ide-ide matematika berawal dari dunia nyata dan pada akhirnya merefleksikan hasil-hasil yang diperoleh dalam matematika kembali ke dunia nyata.
Berdasarkan uraian di atas maka secara umum Hakekat Pembelajaran Matematika sebagai berikut:

Matematika pelajaran tentang suatu pola/ susunan dan hubungan
Matematika adalah cara berfikir
Matematika adalah bahasa
Matematika adalah suatu alat
Matematika adalah suatu seni

Al Qur'an Tentang Matematika

1. 1. 1 Filosofis Topik-topik Matematika Dalam Islam 1. RELASI Relasi berasal dari kata bahasa Inggris yaitu relation yang berarti hubungan. Pada matematika kita sering menemukan simbol X dan Y yang biasanya digunakan untuk penyimbolan pada fungsi maupun himpunan, X untuk daerah asal (domain) dan Y daerah kawan (kodomain). Jika kita simbolkan X dengan pria dan Y dengan wanita maka kita akan menemukan kesamaan anatara relasi dalam matematika dan relasi dalam islam. Dalam dunia Islam hubungan antara umat islam dengan umat islam yang lain (yang saya maksud disini antara pria dan wanita yang belum menikah) selama tidak menimbulkan fitnah dan tidak keluar dari jalur syariat maka diperbolehkan, bahkan bergaul dengan umat yang berbeda agama pun diperbolehkan. Dengan kata lain adalah hubungan yang sehat, tidak saling bertukar virus lewat cairan dan sebagainya. Tiap orang boleh berteman dengan satu orang, dua orang dan banyak orang tidak dibatasi. Bahkan seperti kita ketahui bahwa seseorang dapat memilih untuk tidak bergaul dengan orang lain (seperti orang yang membawa pengaruh buruk dalam lingkungan) Seperti Firman Alloh dalam QS Al Insaan ayat 24 : Maka Bersabarlah kamu untuk (melaksanakan) ketetapan Tuhanmu, dan janganlah kamu ikuti orang yang berdosa dan orang yang kafir di antarmereka . ( QS.Al Insaan: 24 ) Dalam matematika juga terdapat istilah Relasi yang artinya tidak jauh beda dengan arti relasi diatas, misalnya ada himpunan
2. 2. 2 X={1,2,3,4} dan Y= {a,b,c} Salah satu relasi yang dapat dibuat dari X dan Y dapat dilihat pada gambar di bawah ini: Contoh relasi diatas menghubungkan antara sebagian anggota X ke sebagian anggota Y,yaitu 1 dengan a, 2 dengan b, 2 dengan c, 4 dengan a, dan 4 dengan c. Jadi relasi dalam matematika tidak membatasi anggota X dalam menjalin hubungan dengan anggota Y, boleh hanya satu relasi, dua relasi, tiga relasi, dan bahkan tidak melakukan hubungan pun juga diperbolehkan. Dapat disimpulkan, relasi dalam Islam dan relasi dalam matematika mempunyai persamaan. Seperti yang diterangkan Dalam Alqur'an : yang artinya: Hai manusia, Sesungguhnya kami menciptakan kamu dari seorang laki-laki dan seorang perempuan dan menjadikan kamu berbangsa - bangsa dan bersuku- suku supaya kamu saling kenal- mengenal. Sesungguhnya orang yang paling mulia diantara kamu disisi Allah ialah orang yang paling taqwa diantara kamu. Sesungguhnya Allah Maha mengetahui lagi Maha Mengenal dan Hai sekalian manusia, bertakwalah kepada Tuhan-mu yang Telah menciptakan kamu dari seorang diri, dan dari padanya Allah menciptakan isterinya; dan dari pada keduanya Allah memperkembang biakkan laki-laki dan perempuan yang banyak. Dan bertakwalah kepada Allah yang dengan
3. 3. 3 (mempergunakan) nama-Nya kamu saling meminta satu sama lain, dan (peliharalah) hubungan silaturrahim. Sesungguhnya Allah selalu menjaga dan Mengawasi kamu. ( QS Annisaa' : 1) Ayat tersebut menerangkan bahwa Alloh telah menciptaka manusia itu berbangsa-bangsa dan berpasangan antara laki-laki dan perempuan sehingga keduanya dapat sling berhubungan satu sama lain. Jadi kita dapat menyimpulkan bahwa relasi dalam matematika dan islam mempunyai keterkaitan yaitu sama-sama menghubungkan satu sama lain. 2. STATISTIKA DESKRIPTIF Statistika deskriptif adalah bagian dari ilmu matematika yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian suatu data sehingga memberikan informasi yang berguna, berkenaan dengan bagaimana data dapat digambarkan dideskripsikan atau disimpulkan baik secara numerik (missal menghitung rata-rata dan deviasi standar) atau secara grafis (dalam bentuk tabel atau grafik) untuk mendapatkan gambaran sekilas mengenai data tersebut sehingga lebih mudah dibaca dan bermakna. Statistika deskriptif hanya memberikan informasi mengenai data dan tidak pas digunakan untuk mengambil keputusan. Sebagai contoh, misalnya: terdapat sebuah keluarga yang terdiri dari anggota keluarga, yaitu Bapak, Ibu, dan tiga anak. Setiap hari mereka rutin membaca AL Qur'an. Bapak biasa membaca AL Qur'an 30-60 ayat/hari, ibu biasa membaca AL Qur'an 45-100 ayat/ hari, anak pertama biasa membaca AL Qur'an 20-50 ayat/hari, anak kedua biasa membaca AL Qur'an 10-30 ayat/hari, dan anak yang
4. 4. 4 terakhir hanya mampu membaca maksimal 5-10 ayat/hari karena ia masih dalam proses belajar membaca AL Qur'an. Amalan-amalan yang dilakukan oleh keluarga diatas bisa di sajikan dalam table seperti dibawah ini: 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Rata-rata Bapak Ibu Anak 1 Anak 2 Anak 3 Dalam kehidupan sehari-hari selama di dunia segala tindakan atau perbuatan manusia baik kebaiakan maupun keburukan selalu dicatat oleh malaikat yang bertugas mencatat amal baik dan amal buruk yaitu malaikat Rakib dan Atid. Dan setiap orang pun belum tentu memiliki amalan-amalan yang sama dalam kesehariannya. Kemudian catatan amalan- amalan itu dikumpulkan sampai pada hari kiamat. Dan pada saat seluruh manusia dikumpulkan di yaumul mahsyar, catatan amalan-amalan perbuatan itu dibuka kembali dan diperlihatkan kepada semua manusia tentang amalan perbuatan mereka selama hidup di dunia. Hal ini sesuai dengan firman Alloh dalam surat AL Mujadilah ayat 6, yang Artinya : ”Dan segala sesuatu Telah kami catat dalam suatu kitab[833]”. [833] yang dimaksud dengan kitab di sini adalah buku catatan amalan manusia. 3. KONSEP LIMAS SEGI ENAM DALAM ISLAM Dalam matematika kita mengenal bangun ruang limas segi enam yang memiliki alas berbentuk segi enam dan memiliki sisi tegak yang berbentuk segi tiga. Dalam Islam kita mengenal rukun
5. 5. 5 iman yang terdiri dari enam point. Bila kita lihat, keduanya saling berhubungan. Perhatikan gambar barikut ini. T = Iman A = Beriman kepada Allah B = Beriman kepada Malaikat C = Beriman kepada Kitab- Kitab Allah D = Beriman kepada Para Rasul E = Beriman kepada Hari Akhir F = Beriman kepada Takdir Allah Dari gambar di atas limas segi enam mempunyai tujuh titik sudut yaitu ABCDEF.T, T adalah titik puncak suatu limas segi enam yang dimisalkan sebagai iman seseorang. Tanpa bermaksud untuk menyetarakan kedudukan Allah dengan rukun-rukun iman yang lain, pokok bahasan ini akan membahas pentingnya rukun iman sebagai pondasi iman seseorang. Sebelum kita membahas rukun-rukun iman, sebaiknya kita mengerti dulu apa itu pengertian iman. Kata iman berasal dari bahasa arab yang artinya percaya. Menurut ilmu Tauhid iman didefinisikan sebagai membenarkan dengan hati, mengucapkan dengan lisan dan mengamalkan dengan tindakan. Di dalam agama Islam limas Segi enam merupakan gambaran dari rukun iman yang terdiri dari enam hal yaitu: 1. Iman kepada Allah SWT 2. Iman kepada Malaikat Alloh 3. Iman kepada kitab-kitab
6. 6. 6 Alloh 4. Iman kepada Rasul Alloh 5. Iman kepada Hari Akhir 6. Iman kepada qadla dan Qadar Dari ke-enam hal tersebut saling berhubungan untuk menuju ke titik T sebagai iman, karena apabila kehilangan salah satu garis saja maka, bangun limas segi enam tersebut tidak akan berdiri tegak. Hal ini sama saja dengan keimanan seseorang, karena jika salah satu saja tidak terpenuhi maka, keimanan seseorang tidak akan sempurna. 4. HUBUNGAN PHI DENGAN AL-QUR'AN Bagi kita selaku muslim, Al-Qur'an adalah salah satu kitab suci yang penting dan memiliki semua rahasia kehidupan. Dalam Al- Qur'an terdapat ilmu pengetahuan yang mungkin tidak diketahui semua orang, yaitu hubungan antara thawaf dengan ka'bah. Thawaf merupakan salah satu rukun haji, yaitu mengelilingi ka'bah. Firman Alloh SWT yang artinya: Kemudian, hendaklah mereka menghilangkan kotoran [987] yang ada pada badan mereka dan hendaklah mereka menyempurnakan nazar-nazar mereka [988] dan hendaklah mereka melakukan melakukan thawaf sekeliling rumah yang tua itu (Baitullah). [987] yang dimaksud dengan menghilangkan kotoran di sini ialah memotong rambut, mengerat kuku, dan sebagainya. [988] yang dimaksud dengan Nazar di sini ialah nazar-nazar yang baik yang akan dilakukan
7. 7. 7 selama ibadah haji Dari jabir : " Bahwasannya Nabi besar SAW, tatkala sampai mekah telah mendekatkan ke hajar aswad, kemudian beliau sapu hajar aswad itu dengan tangan beliau , kemudian beliau berjalan ke sebelah kanan beliau ; berjalan cepat tiga kali berkeliling dan berjalan biasa empat kali berkeliling". Riwayat Muslim dan Nasai. Dari Abu Huraira, bahwasannya ia telah mendengar Nabi SAW bersabda : "Barang siapa berkeliling ka'bah tujuh kali dan ia tidak berkata selain dari : Maha Suci Alloh dan segala puli bagi Alloh, tidak ada Tuhan yang patut disembah kecuali Alloh, Alloh Maha Besar dan tidak ada daya upaya dan kekuatan kecuali dengan pertolongan Alloh. Orang yang membaca kalimat tersebut, dihapuskan dari padanya sepuluh kejahatan, dan dituliskan sepuluh kebaikan dan diangkat derajatnya sepuluh tingkat " Riwayat Ibnu Majah. Didalam rumus luasan atau kelilling lingkaran selalu digunakan alat ukur yang disebut phi yang besarnya. Angka 22 dan 7 mempunyai korelasi dengan ibadah haji dan rukun thawaf. Surah yang artinya haji adalah Suarh ke- 22 yaitu Al-Hajj . Thawaf membentuk lingkaran sebanyak tujuh kali. Lihat kombinasi angkanya = 22 dan 7 . Persis sama dengan phi dalam rumus lingkaran. 5. DIAGRAM VENN Dalam suatu diagram
8. 8. 8 venn terdapat bagian- bagian. Didalamnya terdiri dari himpunan-himpunan dan didalam himpunan tersebut terdapat elemen- elemen. Himpunan- himpunan dalam diagram venn yang merupakan himpunan semua obyek dari suatu pembicaraan disebut himpunan semesta. Konsep diagram venn tersebut dapat kita aplikasikan dalam kehidupan manusia. khususnya untuk orang islam, karena di mata Allah SWT terdapat beberapa golongan sesuai dengan tingkat keimanannya. Yakni mutaqin, mukhsin, mukmin, muslim, dan kafir. Diagram venn tersebut dapat digambarkan: Keterangan: S = Orang islam M1: Muttaqin M2 : Mukhsin M3 : mukmin M4 : Muslim K : Kafir Dari gambar diagram venn tersebut dapat dijelaskan bahwa di mata Allah SWT orang islam dibagi dalam beberapa golongan sesuai dengan tingkat keimanannya. Yakni: muttaqin, mukmin, mukhsin, muslim dan kafir. Dimana orang islam paling sempurna ialah apabila ia telah mencapai tingkatan Muttaqin. Muslim adalah orang yang telah bersyahadat, serta telah berserah diri dan dalam hal ini berpasrah kepada tuhan. Mukmin adalah seorang muslim yang istiqomah atau konsisten dan berpegang teguh kepada nilai
9. 9. 9 kebenaran,sampai pada hal- hal yang terkecil . Muttaqin adalah orang yang setiap perbuatannya sudah merupakan perwujudan dari komitmen iman dan moralnya yang tinggi. Sesuai dengan firman Allah SWT dalam surat An-Nisa' ayat 88 "Maka mengapa kamu (terpecah) menjadi dua golongan[211] dalam (menghadapi) orang-orang munafik, Padahal Allah telah membalikkan mereka kepada kekafiran, disebabkan usaha mereka sendiri ? Apakah kamu bermaksud memberi petunjuk kepada orang- orang yang telah disesatkan Allah [212]? Barangsiapa yang disesatkan Allah, sekali-kali kamu tidak mendapatkan jalan (untuk memberi petunjuk) kepadanya" [211] Maksudnya: golongan orang-orang mukmin yang membela orang-orang munafik dan golongan orang-orang mukmin yang memusuhi mereka. [212] Disesatkan Allah berarti: bahwa orang itu sesat berhubung keingkarannya dan tidak mau memahami petunjuk-petunjuk Allah. dalam ayat ini, karena mereka itu ingkar dan tidak mau memahami apa sebabnya Allah menjadikan nyamuk sebagai perumpamaan, Maka mereka itu menjadi sesat. 6. GEOMETRI Geometri adalah salah satu cabang ilmu matematika yang secara harfiah berarti pengukuran tentang bumi
10. 10. 10 serta mengenai ukuran, bentuk, kedudukan serta sifat ruang. Dalam islam geometri digunakan untuk pembuatan seni bangunan, terutama untuk bangunan mesjid, kaligrafi,serta arsitektur bangunan lainnya. Seperti firman Alloh dalam surat At- Taubah ayat 109 yang artimya : “maka apakah orang-orang yang mendirikan mesjidnya di atas dasar taqwa kepada Alloh dan keridhaan-(Nya) itu yang baik, ataukah orang- orang yang mendirikan bangunannya di tepi jurang yang runtuh, lalu bangunannya itu jatuh bersama-sama dengan dia ke dalam neraka jahannam. Dan Allah tidak memberikan petunjuk kepada orang- orang yang zalim.” (QS. At- Taubah[9]:109) Salah satu warisan budaya islam yang terkenal adalah penggunaan pola geometri yang dapat kita lihat pada bangunan sejarah yang masih ada dan terdapat di kota Granada, Andalucia, Spanyol, yaitu bangunan Alhambra. Pola pembuatan denah, fasade dan ornamen yang menghiasi bangunan ditata dalam kesenian islam sederhana. Gambar 6.2 Bangunan Alhambra Selain itu peranan
11. 11. 11 geometri dalam kehidupan islam adalah spherical geometri yang dignakan untuk menyelesaikan masalah-masalah yang sulit di dalam astronomi islam. Umat islam perlu menentukan waktu yang tepat untuk shalat, Ramadhan, hari raya Idul Fitri da Idul Adha. Dengan bantuan spherical geometri umat islam dapat memperkirakan waktu-waktu tersebut denag mudah. Firman Allah dalam surat Yunus ayat 5 yang artinya : “Dia-lah yang menjadikan matahari bersinar dan ditetapkan-Nya manzilah- manzilah (tempat-tempat) bagi perjalanan bulan itu supaya kamu mengetahui bilanagan tahun dan perhitungan (waktu). Alloh tidak menciptakan yang demikian itu melainkan hak. Dia menjelaskan tanda-tanda (kebesaran-Nya) kepada orang-orang yang mengetahui.” (Yunus : 5). Dari ayat tersebut Alloh telah menjadikan matahari dan bulan agar kita dapat melakukan perhitungan waktu ataupun bulan dengan lebih mudah dan para ilmuan telah menemukan spherical geometri untuk membantu kita melakukan perhitungan terdebut dengan lebih mudah. 7. REFLEKSI (PENCERMINAN) Refleksi merupakan salah satu jenis transformasi yang dapat di artikan sebagai sebuah pencerminan. Untuk melakukan suatu refleksi diperlukan sumbu refleksi atau sumbu simetri atau garis refleksi atau garis cermin. Pada gambar di bawah, ABC dengan titik sudut A(5,1), B(6,5,2) dan C(3,3) direfleksikan terhadap garis x =3. Bayangannya adalah? A'B'C' dengan A'(1,1), B'(- 0,5,2), dan C(3,3).
12. 12. 12 Dari gambar diatas dapat kita ketahui bahwa pada suatu refleksi ukuran bangun tidak berubah dan titik pada bangun yang terletak pada sumbu refleksi tidak berpindah letaknya. Titik C pada gambar di atas berimpit dengan titik C'. Jadi titik C dan bayangannya merupakan titik yang sama. Dalam islam refleksi dapat dikaitkan dengan kehidupan manusia yang merupakan cermin dari keputusan yang telah dibuatnya. Terjadinya bencana banjir, longsor, dan fenomena sosial lainnya yang terjadi di beberapa kota, merupakan sebagian contoh dari buah keputusan yang telah diambil kita sebelumnya. Prinsip ini, harus benar-benar kita sadari dan pahami dalam setiap langkah kita hidup di dunia. Bila tidak, maka siap-siap kesengsaraan dan kerugian menyelimuti kita. Seperti dalam firman Allah dalam surat Al-Hasyr 18 : "Hai orang-orang yang beriman, bertakwalah kepada Allah dan hendaklah setiap diri memperhatikan apa yang telah diperbuatnya untuk hari esok (akhirat); dan bertakwalah kepada Allah, sesungguhnya Allah Maha Mengetahui apa yang kamu kerjakan." Ayat dan keterangan diatas erat kaitannya dengan ilmu matematika, yaitu tentang refleksi. Perhatikan gambar dibawah ini :
13. 13. 13 Gambar di atas merupakan contoh refleksi yang sering anda jumpai dalam kehidupan sehari-hari. Sebuah bangunan direfleksikan oleh danau. Dalam ajaran islam, kehidupan di akhirat adalah kehidupan yang berkekalan dan tiada berkesudahan. Ganjaran dan balasan di akhirat sangat setimpal dengan amalan setiap makhluknya. Ini adalah bukti keadilan Allah SWT. Sesungguhnya kehidupan akhirat itu berkait rapat dengan kehidupan kita semasa di dunia ini. Jika amal amal soleh kita, jika kita berbuat sesuai apa yang diperintahkan Alloh maka sejahtera dan berbahagialah kita di akhirat kelak. Tetapi sekiranya amalan kita buruk, maka derita dan sengsaralah kita. Firman Allah dalam surat Al-Israa' 72 : "Dan barangsiapa yang buta (hatinya) di dunia ini, niscaya di akhirat (nanti) ia akan lebih buta (pula) dan lebih tersesat dari jalan (yang benar)." Firman Allah dalam surat Al-Qashash 84 : "Barangsiapa yang datang dengan (membawa) kebaikan, maka baginya (pahala) yang lebih baik daripada kebaikannya itu, dan barangsiapa yang datang dengan (membawa) kejahatan, maka tidaklah diberi pembalasan kepada orang-orang yang telah mengerjakan kejahatan itu, melainkan (seimbang) dengan apa yang dahulu mereka kerjakan." Menurut pengertian refleksi diatas, kehidupan di akhirat adalah cerminan atau refleksi dari kehidupan manusia didunia. Yang barang siapa menanam kebaikan di dunia, maka kebaikan pula yang akan kita petik di akhirat. Begitu pula sebaliknya, barang siapa menanam keburukan di dunia, maka keburukan pula
14. 14. 14 yang akan kita petik di akhirat. 8. PEMBAGIAN Pembagian dalam matematika dapat kita artikan sebagai proses aritmatika dimanas satu bilangan dipecah rata menjadi bilangan yang lebih kecil sesuai dengan bilangan pembaginya. Contoh: 9 : 3 = 3 Operasi diatas menunjukan bahwa angka 9 dipecah menjadi 3 bagian yang menghasilan bagian yang sama yaitu 3. Pembagian dalam islam bisa kita kaitkan dengan ilmu waris (fharoi’d). Waris berasal dari bahasa arab yaitu miras yang bentuk jamaknya mawaris artinya harta peninggalan orang yang meninggal dunia. Dalam Al- Qur’an Alloh SWT berfirman yang artinya “Bagi laki-laki ada hak bagian dari harta peinggalan ibu-bapak dan kerabatnya, dan bagi wanita ada bagian pula dari harta peninggalan ibu-bapak dan kerabatnya, baik sedikit atau banyak menurut bagian yang telah di tetapkan.” Ayat di atas menunjukan konsep pembagian dalam islam terutama dalam masalah ilmu waris yaitu seorang anak laki- laki dari seseorang yang meninggal akan mendapatkan pembagian harta yang lebih besar sesuai dengan aturan pada ilmu waris, sedangkan perempuan jika mempunyai saudara laki-laki maka akan mendapatkan pembagian hartanya lebih sedikit. Jadi mempelajari problem kepastian dan pembagian ini menjadi penting karena kita akan mengetahui seberapa besar bagian yang akan kita dapatkan dari sebuah kejadian. KESIMPULAN
15. 15. 15 Ilmu matematika dan Islam begitu erat kaitannya dalam berbagai aspek mulai dari teori relasi, statistika deskriftif, konsep limas segi enam, diagram venn, geometri, pembagian dan refleksi semuanya dapat kita kaitkan dengan islam maupun dengan Al-Qur’an. Berbagai macam fenomena yang dapat dibuktikan denga ilmu matematika ternyata sudah terlebih dahulu tercantum dalam Al-Qur’an bahkan telah dikenal oleh orang- orang yang hidup jauh di masa lampau. Sungguh Alloh maha kuasa dalam menciptakan segala sesuatu di bumi ini yang belum pernah kita ketahui sebelumnya, ternyata Alloh telah menciptakan hubungan yang erat antara matematika dengan islam jauh sebelum para ilmuan mengungkapkannya, Subhanalloh. MANFAAT Manfaat dari pembuatan esai ini adalah untuk memberikan wawasan yang lebih dalam kepada pembaca mengenai konteks topik-topik matematika dalam islam dan juga agar pembaca menyadari bahwa matematika dan islam itu sangat berkaitan erat. Mudah-mudahan dengan adanya esai ini pembaca akan lebih memahami serta mengerti terkait dengan konteks topik-topik matematika dalam islam secara lebih dalam, serta mudah-mudahan degan adanya esai ini kita akan lebih banyak tafakur dan bersyukur serta lebih mendekatkan diri kepada Alloh SWT. WALLOHU’AlAM. DAFTAR PUSTAKA Hara M.N.Z. (2010) Keterkaitan Matemtika dengan Islam.